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この点で出力状態の特性をより詳細に考慮することは余談に入る価値がある。 本発明の方法では、入力の量子化は多次元部分空間を創るために行われる。分類 問題では、該出力変数は離散的カテゴリー又は状態であり、かくして既に量子化 されている。定量的モデリングでは、出力変数は連続的である。この様な場合、 １つの起こり得る解は該出力状態空間の離散ビンへの人工的な量子化を行うこと である。該出力データ空間が量子化された後、上記で説明した離散的モデリング フレームワークがローカル及びグローバルエントロピー係数を測定するために使 用され得る。これらのエントロピー係数は下記説明の方法を用いて該出力の連続 値の予測に使用され得る。 精度に関する重要なメザーは出力状態カテゴリーの数、ｎ c の平均全セル母集 団統計に対する比＜ｎ pop ＞である。もしｎ c が＜ｎ pop ＞より遙かに大きければ 、大抵の出力状態はセル内で空いており、貧弱な統計となり、モデルでの起こり 得る劣化となる。これは再びより多くのデータを主張し（argues for）、それは データドライブされるモデルには当然である。コンピユータハードウエア技術の 進歩と共に、多量のデータ集合の取得と記憶の能力は急激に増加し、本発明の方 法は該データからの情報抽出を可能にする。該方法は、ｎ c の値が小さい（１− １０の桁で）多くの真実の世界の問題でｎ c が＜ｎ pop ＞より遙かに大きい時でも 驚く程良く作動することが分かった。これは多数の部分空間上での加算統計の協 力効果のためかも知れない。 抄録すると、フイーチャー部分空間に付随するグローバルエントロピー係数は 、遺伝的アルゴリズムを使用して最も情報豊富なフイーチャーのプールを発展さ せるため使用される適応度関数として使用され得る。このプールの決定は前に説 明したデータ量子化条件に依存する。セル当たりサンプル点の平均数が減少する と、該ローカル及びグローバルエントロピー情報メザーは一般に増加する。しか しながら、これは、これらの量子化条件が最終モデルの開発で良く一般化するこ とを必ずしも意味しない。実際に、セル当たりサンプル点の平均数が１より可成 り少ない（すなわち、０．１以下）量子化条件下でフイーチャーを発展させるこ とはなお精確なモデルに帰着する。これは主に、該フイーチャープール内の多数 の部分空間上での加算統計の協力効果のためである。 システム入力からシステム出力を最も精密に予測するフイーチャーデータ集合の 部分集合の決定 図１０を参照すると、高い情報エントロピーを有するフイーチャーデータ集合 が一旦決定されると、このフイーチャー集合は予測モデルを直接開発するため使 用されてもよい。しかしながら、発展型方法（evolutionary method）を使用す る該フイーチャー選択過程は、比較的高い情報エントロピーを有する高次元数デ ータ空間内でそれらのフイーチャーのみを保持することによりいわゆる”次元数 の災い（curse of dimensionality）”を緩和する可成りの利点を有する。この 関係で、Ｎ次元空間内の起こり得る２進フイーチャービット記号列の総数は２ N であり、その量はＮと共に指数関数的に増加することを注意すべきである。 一旦フイーチャーデータ集合が決定されると、どんなサンプルデータ点用にも 出力状態確率ベクトルを計算することが出来る。図１４を参照すると、このベク トルを計算するためには、全加重係数を創るよう該ローカル及びグローバルエン トロピー加重係数を組み合わせることが最初に必要である。本発明の方法では、 該ローカル及びグローバルエントロピー加重を含む一般的第３次表現が最適モデ ル性能用に実験的に調整された係数を用いて規定される。該全加重係数用の一般 的表現はかくして次の様に見られる。 Ｗ S ic ＝ａ（Ｗ ls i ） 2 Ｗ gs c ＋ｂ（Ｗ gs c ） 2 Ｗ ls i ＋ｃ（Ｗ ls i ） 2 ＋ ｄ（Ｗ gs c ） 2 ＋ｅＷ ls i Ｗ gs c ＋ｆＷ ls i ＋ｇＷ gs c ＋ｈ かくして、各部分空間Ｓ内の各セルｉは該与えられた部分空間Ｓ用の該ローカ ル及びグローバル加重の組み合わせである付随する一般的加重係数Ｗ S を有する （該式は又グローバル加重係数Ｗｇｓが出力状態依存性であり、従って該一般的 加重係数が出力状態依存性であることを示すことに注意を要す。該グローバル加 重係数が全ての出力状態に亘って計算される場合、出力状態ｃへの依存は除かれ る）。 ａからｈまでのパラメーターは最も精密なモデル、フレーム、スーパーフレー ム他を得るために実験的に調整される。多くの問題では、該グローバルエントロ ピー回数も存在するが、該加重係数は該ローカルエントロピー加重係数により支 配される。それはここで説明される方法がフイーチャー部分空間内のローカル統 計に可成りの重要性を提供する点を強化し、それはここに説明される方法と従来 技術のモデル化の取り組みとの間を際立たせる特徴である。該モデル用の信頼限 界の確立の中では、該モデル係数は該誤差統計を計算するために変更され得る。 ここで該加算は全ｎ s 部分空間上に延び、サンプル点ｄは各部分空間内の対応す るセルｉ d 内へ射影するよう仮定され、該ローカル確率ｐ c | id は該点がセルｉ d 内 へ写像する事実がある時、該出力が状態ｃである確率である。上記の様に、もし 一般的エントロピー加重が出力依存でないならば、一般的エントロピー加重の下 付き文字ｃは上記式で無視されてもよい。各出力状態ｃ用確率は次いで確率ベク トル内に組み合わされ得る。 出力状態確率ベクトルＰ（ｉ）はサンプル点ｄの分類までの該データ空間内に 含まれた情報を要約している。ニューラルネットワークの様な種々の従来技術の モデル化の取り組みも同様なベクトルとなり、異なる取り組みは該結果を解釈す ると取られた。１９９４年発行の、レビューオブサイエンテイフイックインスツ ルメント（Review of Scientific Istruments）、６５巻（６）、１８０３−１ ８３２ｐｐ、ビショップ、シー．エム．（Bishop,C.M.）著”ニューラルネット ワークとそれらの応用（Neural networks and Their Applications）”で説明さ れる様に、共通に使用される方法は、予測された出力状態を発生の最も大きな確 率を有する状態として割り当てる”勝者１人占め（winner take all）”戦術を 使用することである。 フイーチャー部分空間の部分集合を使用する最適モデルの発展 高いグローバルエントロピー加重を有する部分空間を同定するための発展型方 法は上記で論じられた。これは次元数の災い（curse）が明らかな多くの入力フ イーチャーを有する問題で特に有用である。第１の発展段階では、該発展をドラ イブする適応度関数は部分空間のグローバルエントロピーである。最も良く予測 するモデルを決定するために発展の概念を使うことも可能である。第２の発展段 階では目標はテストデータ集合で最低誤差となる高いグローバルエントロピーを 有するフイーチャー部分空間の最適部分集合を同定することである。この第２の 発展段階は最良の予測モデルを作るために協力的仕方で”一緒に良く作用する（ work well together）”部分空間をグループ化する。同時に該モデリング過程で 追加的ノイズを導入する部分空間は第２発展段階中に間引かれる（culled）。図 １５を参照すると、この第２発展段階での該適応度関数は次いで、フイーチャー 部分空間の特定の部分集合を使用することから得られるテスト集合内の全体の予 測誤差である。 Ｍが予め決められている第１発展段階の後にＭのフイーチャーが高グローバル エントロピーを有するフイーチャー部分空間の最後の遺伝子プール内に存在すれ ば、フイーチャーの最適組み合わせを見出すために第２発展過程が使用される。 Ｍビットの”モデルベクトル”が規定されるが、そこでは各ビット位置は与えら れたフイーチャーの在り、無しをエンコードする。該モデルベクトルによりエン コードされた該フイーチャーを使用してトレーニングとテステイングが行われ、 該適応度関数はテスト集合上のモデリング過程から生じる適当な性能定量評価で ある。分類問題用には、該適当な性能定量評価は該テスト集合内に正しく分類さ れるサンプルのパーセントである。定量的モデリング問題用には、該適当な性能 定量評価は該テスト集合内の予測と実際の値の間の正規化された絶対差であり下 記で与えられ. 一旦第２発展過程が終了すると、最適モデルベクトルが該モデリング過程用の 最適フイーチャー組み合わせを選択するため使用される。それで、第１発展段階 は高情報エントロピーのフイーチャーのプールを同定したが、該プールはテスト 集合内の予測誤差を最小にする最良部分集合のフイーチャーを見出すために該第 ２発展段階で更に発展させられる。この全体の過程は該モデリング問題への最良 の実験的解を見出すために種々の発展的条件と制限下で繰り返される。 かくして本発明の方法は階層的発展の概念を組み入れるが、そこでは最も情報 豊富なフイーチャーのみならず、最良予測モデルを開発するために必要なフイー チャー部分空間の最適部分集合も、双方を同定するために、発展的方法が使用さ れる。２つに発展段階を有することは該方法のユニークな利点を提供する。第１ 段階は手元の問題に見通しを得るために何れの次のモデリング過程からも独立し て調べ得るフイーチャー部分空間の情報豊富な部分集合を作る。この見通しは今 度は意志決定過程を導くため使用出来る。 従来技術のモデリングパラダイムでの共通の苦言はそれらが入力フイーチャー 内の何処に情報があるかを容易には明らかにしないことである。この欠点は従来 技術の方法の能力を戦略計画と意志決定に参画することを制限する。本発明の方 法では、第１発展段階の後の区切り点が、知的戦略計画と意志決定の可能性のみ ならず、次のモデリング過程が進める価値があるかどうかを決定する機会も考慮 する。例えば、もし入力フイーチャーの充分豊富な集合が見出せないならば、本 発明の方法は、ローバストなモデルを開発する前に、より情報豊富なフイーチャ ーを入力として含むデータへ戻るようモデル作成者（modeler）に指し示す。本 方法はどの情報がないかを指定はしないが、本方法は充たされる必要のある情報 ギャップがあることを指示する。情報ギャップ自体のこの指示は複雑な過程の理 解で非常に価値がある。 情報写像の創生（Creation of Information Map） 図１１を参照すると、該第１発展段階の後、該問題の基本的理解を得るために 該発展したフイーチャーデータ集合内に存在する入力の発生頻度のヒストグラム を作ることも又非常に有用である。このヒストグラムは該問題用の”情報写像（ Information Map）”と規定出来る。幾つかの問題用には、該情報写像の構造は 、入力の或る部分集合が入力の他の部分集合より可成り頻繁に起こるならば該問 題の次元数を減らすために使用出来る。該部分集合の次元数を減らすことは、セ ル当たりサンプル点の平均数で部分空間を占めるために必要なデータ量が該次元 数の増加につれて指数関数的に増加する様な次元数の災いのもう１つの側面を緩 和する追加的利点を有する。図１２は遺伝子リストとその付随情報写像の例であ る。 エグゾースチブ（Exhausitve）な次元的モデリング 図１３を参照すると、もしこの様な次元数削減が可能なら、予測モデルは減少 した入力データ集合を使用して開発可能である。本方法の好ましい実施例に依れ ば、Ｎの最も共通に起こる入力が該情報写像から同定され、次いでＮより小さい か等しい全てのＭ用に該ＮのフイーチャーのＭの部分次元（sub-dimensions）内 への全ての起こり得る射影（projection）が該フイーチャー部分空間を規定する ため計算される。全てのこの様な射影を計算する帰納的アルゴリズム（recursiv e algorithm）は次の様である。, ホットウィール ナイトライダー 2020. フイーチャーの全ての組み合わせを計算する帰納的技術（recursive techniqu e）は：各部分次元Ｍ用に、Ｎの数のリスト内で全てのＭケ組のもの（M-tuples ）（長さＭの組み合わせ）を同定する問題を考える。第１要素が最初に選択され 次いでＮ−１の数の残りのリスト内の全ての（Ｍ−１）ケ組のもの（長さＭ−１ の組み合わせ）が帰納的仕方で同定される必要がある。一旦全てのこの様な（Ｍ −１）ケ組のものが同定され、該第１要素と組み合わされると、元のリストの第 ２要素が新しい第１要素として選択され、次いで該第２要素の過ぎた該Ｎ−２の 残りの要素内の全ての（Ｍ−１）ケ組のものが同定される。この過程は該第１要 素が該元のリストの終わりからのＭ＋１番目の要素を越えるまで続く。該アルゴ リズムはそれがそれ自身を呼ぶので本質的に帰納的であり、それは又該要素の順 序付けが重要でないことを仮定している。 一旦与えられた部分次元Ｍ用の全てのフイーチャーの部分空間のプールが同定 されると、このプールは、上記説明の方法を使用してテスト集合内の出力値を予 測するために使用されるフイーチャー部分空間の集合として直接使用され得る。 この過程は各部分次元Ｍ用の複数の量子化条件に亘って繰り返され得る。次いで 最適な（部分次元、量子化）−対｛optimum（sub-dimension, quantization）-p airs｝がテスト集合上の全予測誤差を最小化することに基づいて選択される。最 適な（部分次元、量子化）対が選択された後、該最適な（部分次元、量子化）条 件に対応するフイーチャー部分空間のプールは該第２の発展段階用のスタート点 として使用され得る。この第２発展段階はテスト集合内に最小全予測誤差を有す るこのプールからフイーチャー部分空間の最適部分集合を選択し、かくして最適 モデルを規定する。 一般的規則として、テスト集合上で充分な全予測精度をなお保存する比較的低 い部分次元表現を決定することが有利と分かった。より低い部分次元で、より高 いセル母集団統計が量子化の比較的精細なレベルに於いてさえもなお保持され得 て、かくして該モデルの精度を改善する。
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